Ошибкой игрока называется неправильный вывод о том, что предыдущие результаты влияют на последующее событие. Но это справедливо только для тех случаев, когда указанные события независимы между собой.
В качестве примера рассмотрим две ситуации. Первая — подбрасывание монеты. Если пренебречь разностью в штамповке рисунков аверса и реверса и тем, как это влияет на вес, то можно считать, что вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения решки и равна ½ или 50%. Каждый бросок монеты совершается «сам по себе» и никак не влияет на последующие. Это независимые между собой события.
Что выпадет, орел или решка?
Вторая ситуация — вытаскивание карт из колоды. После каждого тура колода НЕ меняется на новую. Поскольку в полной колоде равное число карт красной и черной масти, то перед первым туром вероятность выпадения каждой из них тоже равна 18/36 = 0,5 = 50%. Но, по мере того, как карт становится все меньше, возникает ситуация, когда мастей одного цвета окажется больше, чем другого. Например, из колоды вытащили 6 карт, и они все красные. Тогда вероятность того, что седьмая карта окажется черной, равна: 18/30 = 0,6 = 60%. А то, что она будет красной: 12/30 = 0,4 = 40%. Это пример, когда результаты ранее произошедших событий влияют на то, что случится дальше.
Теперь можно объяснить Ошибку игрока простыми словами следующим образом. Человек подбрасывает монету 9 раз, и она каждый раз падает решкой вверх. Поскольку игрок — неглупый, то умом он понимает, что в этой ситуации события не влияют друг на друга и вероятность выпадения каждого равна 0,5. Но чувства, жизненный опыт, интуиция и т.п. убеждают его в том, что после 9-ти решек подряд есть ОЧЕНЬ БОЛЬШАЯ вероятность того, что на 10-й раз выпадет орел. Он делает ставку и проигрывает.
В этой истории примечательны несколько нюансов. Во-первых, данному когнитивному заблуждению подвержено подавляющее большинство людей. Во-вторых, оно не зависит от уровня интеллектуального развития. Наоборот, чем более человек образованный, тем с большей вероятностью он сделает ложный вывод Монте-Карло. И в-третьих, подобное заблуждение срабатывает не только в азартных играх. Существует много жизненных ситуаций, о которых речь пойдет ниже, когда из-за ошибки игрока принимаются неправильные решения и даже ломаются судьбы.
Немного истории
Ну, хорошо, с «ошибкой» все более-менее понятно. А при чем здесь Монте-Карло? Все дело в интересном (и для многих — трагичном) событии, которое произошло в знаменитом казино 18 августа 1913 года. Как известно, на игровом диске рулетки равное количество ячеек красного и черного цвета. Поэтому каждый раз вероятность того, что выпадет красное или черное почти равна 50% («почти» потому, что есть еще нулевая ячейка). И это ситуация, когда, как в случае с монетой, предыдущие события никак не влияют на последующие. То есть, можно бросать шарик бесконечное количество раз, все равно в каждом раунде вероятность выпадения красного или черного будет одинаковой.
Рулетка в Монте-Карло
В указанный день за одним из рулеточных столов шарик был брошен 26 раз подряд и каждый раз он останавливался на черном поле! С точки зрения, как статистики, так и математики это была уникальная аномалия. По ходу этой серии многие люди, исходя из логичных умозаключений, и собственного опыта, ставили на красное (нередко очень большие суммы), в ожидании того, что «черная полоса» наконец-то прервется, и проигрывали. Были те, кто играл по системе догона (Мартингейл), то есть, после каждого проигрыша повторял ставку, но уже с удвоенной суммой. Ни у кого не хватило денег доиграть до победы. (Если кто не верит, может сам убедиться, что при догоне игрок быстро приходит к необходимости делать крупные ставки. В данном случае вообще, если поставить вначале $1000 и потом удвоить ставку даже не 26 раз, а хотя бы всего половину из «черной полосы», то есть 13, то последний раз придется поставить на кон $4 096 000!)
К сожалению, случай в Монте-Карло оказался не единственным. Хорошо известна итальянская «Лихорадка 53-го номера». В этой стране с 2003 года в лотерее перестал выпадать 53-й номер. Многие люди, считавшие себя умными, понимали, что предыдущие розыгрыши не влияют на последующие, и каждый раз вероятность остается все той же. Тем не менее, они думали приблизительно так: «Если какой-то номер долго не выпадает, значит, он просто обязан выпасть в одном из ближайших тиражей». На «чинквантатрé» ставили большие деньги (общая сумма всех ставок на №53 за данный период превысила 4 000 000 000 евро!), а он не выпадал 182 тиража подряд! Многие люди обанкротились, некоторые после многократных ставок на этот номер свели счеты с жизнью.
Влияние ложного вывода Монте-Карло в других ситуациях
Хорошо, мы разобрались с казино, лотереями, картами и даже с монеткой. Но если человек не увлекается азартными играми, то ему и беспокоиться не о чем, так ведь? К сожалению, нет. Ошибка игрока присутствует во многих жизненных ситуациях, не имеющих никакого отношения к ставкам. Она влияет на судей и биржевых игроков, банковских работников и спортсменов, а также на представителей многих других профессий. Вот реальные примеры:
- Биржевые игроки принимают неправильные решения на фондовом рынке. Они привыкли к колебаниям курса в обе стороны и считают, что цены скоро выровняются, тогда как на самом деле падение затягивается и приводит к серьезным потерям (по данным исследований М. Пелстера, Университет г. Падерборн, Германия).
- Решение о предоставлении беженцам убежища в США принимается судом. Если были удовлетворены два заявления подряд, то вероятность положительного решения по третьему падает до 5,5% (здесь тоже были проведены исследования и один из судей сказал по-простому, что «три разрешения подряд — это много, что о нас подумают»).
- С решениями по банковским кредитам история аналогичная предыдущему пункту. Если дали деньги два раза, то на третий вероятность негативного ответа повышается на 8%. Справедливо и обратное, с почти такой же вероятностью.
- В начале 80-х одного из футбольных судей в СССР спросили, сколько он реально может дать в одном матче красных карточек. Он подумал и сказал: «Ну, две». То есть, если дальше будут грубые нарушения, он будет давать желтые, чтобы его не посчитали неквалифицированным арбитром.
- Во время послематчевых пенальти часто мяч летит так быстро, что вратарю надо угадывать направление и прыгать до удара. Мало кто из вратарей верит, что все пять ударов от разных игроков будут в один и тот же угол ворот.
Перечисленными случаями сфера влияния ошибки игрока на нашу жизнь не ограничивается.
Знатоки футбола утверждают, что играя «по мячу», взять пенальти невозможно
Можно назвать много других ситуаций. Например, если сотрудник по набору персонала одобрил отличного кандидата, то к следующему соискателю он начнет предъявлять более жесткие требования, чем обычно, и почти наверняка отнесется к нему с предвзятостью. Похожие слова можно сказать о редакторах литературных издательств и учителях, проверяющих сочинения своих учеников.
