Помилкою гравця є неправильний висновок про те, що попередні результати впливають на наступну подію. Але це справедливо тільки для тих випадків, коли ці події незалежні між собою.
Як приклад розглянемо дві ситуації. Перша — підкидання монети. Якщо знехтувати різницею в штампуванні малюнків аверса і реверса і тим, як це впливає на вагу, можна вважати, що ймовірність випадання орла дорівнює ймовірності випадання решки і дорівнює ½ або 50%. Кожен кидок монети відбувається «сам собою» і не впливає на наступні. Це незалежні між собою події.
Що випаде, орел чи решка?
Друга ситуація — витягування карт з колоди. Після кожного туру колода не змінюється на нову. Оскільки в повній колоді кількість карт червоної масті дорівнює кількості чорної, то перед першим туром ймовірність випадання кожної з них дорівнює 18/36 = 0,5 = 50%. Але, у міру того, як карток стає все менше, виникає ситуація, коли мастей одного кольору виявиться більше, ніж іншого. Наприклад, з колоди витягли 6 карток, і вони всі червоні. Тоді ймовірність того, що сьома карта виявиться чорною, дорівнює: 18/30 = 0,6 = 60%. А те, що вона буде червоною: 12/30 = 0,4 = 40%. Це приклад, коли результати подій, що відбулися раніше, впливають на те, що трапиться далі.
Тепер можна пояснити помилку гравця простими словами наступним чином. Людина підкидає монету 9 разів, і вона щоразу падає решкою вгору. Оскільки гравець недурний, то він розуміє, що в цій ситуації події не впливають одна на одну і ймовірність випадання кожного разу дорівнює 0,5. Але почуття, життєвий досвід, інтуїція тощо переконують його в тому, що після 9-ї решки поспіль є дуже велика ймовірність того, що на 10-й раз випаде орел. Він робить ставку та програє.
У цій історії примітні кілька нюансів. По-перше, цій когнітивній помилці схильна переважна більшість людей. По-друге, воно залежить від рівня інтелектуального розвитку. Навпаки, що більше людина освічена, то з більшою ймовірністю вона зробить хибний висновок Монте-Карло. І по-третє, подібна помилка спрацьовує не лише в азартних іграх. Існує багато життєвих ситуацій, про які йтиметься нижче, коли через помилку гравця приймаються неправильні рішення і навіть ламаються долі.
Трішки історії
Ну, добре, з помилкою все більш-менш зрозуміло. А до чого тут Монте-Карло? Вся справа в цікавій (і для багатьох — трагічній) події, що сталася у знаменитому казино 18 серпня 1913 року. Як відомо, на ігровому диску рулетки дорівнює кількість осередків червоного та чорного кольору. Тому щоразу ймовірність того, що випаде червоне або чорне майже дорівнює 50% («майже» тому, що є ще нульовий осередок). І це ситуація, коли, як у випадку із монетою, попередні події ніяк не впливають на наступні. Тобто, можна кидати кульку нескінченну кількість разів, все одно у кожному раунді ймовірність випадання червоної чи чорної буде однаковою.
Рулетка в Монте-Карло
У вказаний день за одним з рулеткових столів кулька була кинута 26 разів поспіль і щоразу вона зупинялася на чорному полі! З погляду, як статистики, і математики це була унікальна аномалія. Під час цієї серії багато людей, виходячи з логічних висновків, і власного досвіду, ставили на червоне (нерідко дуже великі суми), чекаючи того, що «чорна смуга» нарешті перерветься, і програвали. Були ті, хто грав за системою наздоганяння (Мартінгейл), тобто після кожного програшу повторював ставку, але вже з подвоєною сумою. Ні в кого не забракло грошей дограти до перемоги. (Якщо хтось не вірить, може сам переконатися, що при наздоганянні гравець швидко приходить до необхідності робити великі ставки. У даному випадку взагалі, якщо поставити спочатку $1000 і потім подвоїти ставку навіть не 26 разів, а хоча б лише половину з «чорної смуги» , тобто 13, то востаннє доведеться поставити на кін $4 096 000!)
На жаль, випадок у Монте-Карло виявився не єдиним. Добре відома італійська Лихоманка 53-го номера. У цій країні з 2003 року в лотереї перестав випадати 53-й номер. Багато людей, які вважали себе розумними, розуміли, що попередні розіграші не впливають на наступні, і щоразу ймовірність залишається такою самою. Проте вони думали приблизно так: «Якщо якийсь номер довго не випадає, значить, він просто зобов’язаний випасти в одному з найближчих тиражів». На «чинквантатре» ставили великі гроші (загальна сума всіх ставок на №53 за цей період перевищила 4 000 000 000 євро!), а він не випадав 182 тиражі поспіль! Багато людей збанкрутували, деякі після багаторазових ставок на цей номер звели рахунки із життям.
Вплив неправдивого висновку Монте-Карло в інших ситуаціях
Добре, ми розібралися із казино, лотереями, картами і навіть із монеткою. Але якщо людина не захоплюється азартними іграми, то їй і турбуватися нема про що, так? На жаль, ні. Помилка гравця присутня у багатьох життєвих ситуаціях, які не мають жодного відношення до ставок. Вона впливає на суддів та біржових гравців, банківських працівників та спортсменів, а також на представників багатьох інших професій. Ось реальні приклади:
- Біржові гравці ухвалюють неправильні рішення на фондовому ринку. Вони звикли до коливань курсу в обидві сторони і вважають, що ціни швидко вирівняються, тоді як насправді падіння затягується і призводить до серйозних втрат (за даними досліджень М. Пелстер, Університет м. Падерборн, Німеччина).
- Рішення про надання біженцям притулку США приймається судом. Якщо були задоволені дві заяви поспіль, то ймовірність позитивного рішення щодо третього падає до 5,5% (тут теж були проведені дослідження і один із суддів сказав просто, що «три дозволи поспіль — це багато, що про нас подумають»).
- З рішеннями щодо банківських кредитів історія аналогічна попередньому пункту. Якщо гроші дали двічі, то на третій ймовірність негативної відповіді підвищується на 8%. Справедливе й протилежне, з майже такою ж імовірністю.
- На початку 80-х одного із футбольних суддів у СРСР запитали, скільки він реально може дати в одному матчі червоних карток. Він подумав і сказав: “Ну, дві”. Тобто, якщо далі будуть грубі порушення, він даватиме жовті, щоб його не вважали некваліфікованим арбітром.
- Під час післяматчевих пенальті часто м’яч летить так швидко, що воротареві треба вгадувати напрямок та стрибати до удару. Мало хто з воротарів вірить, що всі п’ять ударів від різних гравців будуть в той самий кут воріт.
Наведеними випадками сфера впливу помилки гравця на наше життя не обмежується.
Знавці футболу стверджують, що граючи «по м’ячу», взяти пенальті неможливо
Можна назвати багато інших ситуацій. Наприклад, якщо співробітник із набору персоналу схвалив відмінного кандидата, то наступного претенденту він почне пред’являти більш жорсткі вимоги, ніж зазвичай, і майже напевно поставиться до нього з упередженістю. Подібні слова можна сказати про редакторів літературних видавництв та вчителів, які перевіряють твори своїх учнів.
